Lutasin ang 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagsamahin ang 25x^{2} at -x^{2} para makuha ang 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 24x^{2}+ax+bx-25. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -10.

$$a=-30 b=20$$

I-rewrite ang 24x^{2}-10x-25 bilang \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

I-factor out ang 6x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

I-factor out ang common term na 4x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 4x-5=0 at 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang 25x^{2} at -x^{2} para makuha ang 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 24 para sa a, -10 para sa b, at -25 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

I-multiply ang -4 times 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

I-multiply ang -96 times -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Idagdag ang 100 sa 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Kunin ang square root ng 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

I-multiply ang 2 times 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±50}{48} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Bawasan ang fraction \frac{60}{48} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$x=\frac{5}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±50}{48} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 50 mula sa 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Bawasan ang fraction \frac{-40}{48} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagsamahin ang 25x^{2} at -x^{2} para makuha ang 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Idagdag ang 25 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$24x^{2}-10x=25$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

Kapag na-divide gamit ang 24, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

I-divide ang -\frac{5}{12}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{24}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{24} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{24} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Idagdag ang \frac{25}{24} sa \frac{25}{576} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Idagdag ang \frac{5}{24} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$