Lutasin ang 24x^2+38x+15

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

I-factor

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 24x^{2}+ax+bx+15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 38.

$$a=18 b=20$$

I-rewrite ang 24x^{2}+38x+15 bilang \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

I-factor out ang 6x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

I-factor out ang common term na 4x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

I-square ang 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

I-multiply ang -4 times 24.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

I-multiply ang -96 times 15.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

Idagdag ang 1444 sa -1440.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

I-multiply ang 2 times 24.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-38±2}{48} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -38 sa 2.

$$x=-\frac{36}{48}$$

Bawasan ang fraction \frac{-36}{48} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-38±2}{48} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa -38.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Bawasan ang fraction \frac{-40}{48} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{3}{4} sa x_{1} at ang -\frac{5}{6} sa x_{2}.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{6} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

I-multiply ang \frac{4x+3}{4} times \frac{6x+5}{6} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

I-multiply ang 4 times 6.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 24 sa 24 at 24.

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$