Lutasin ang 24w^2-23w-630

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

I-factor

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 24w^{2}+aw+bw-630. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -15120.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -23.

$$a=-135 b=112$$

I-rewrite ang 24w^{2}-23w-630 bilang \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right).

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

I-factor out ang 3w sa unang grupo at ang 14 sa pangalawang grupo.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

I-factor out ang common term na 8w-45 gamit ang distributive property.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

I-square ang -23.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

I-multiply ang -4 times 24.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

I-multiply ang -96 times -630.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

Idagdag ang 529 sa 60480.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

Kunin ang square root ng 61009.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

Ang kabaliktaran ng -23 ay 23.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

I-multiply ang 2 times 24.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{23±247}{48} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 23 sa 247.

$$w=\frac{270}{48}$$

Bawasan ang fraction \frac{270}{48} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$w=\frac{45}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{23±247}{48} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 247 mula sa 23.

$$w=-\frac{224}{48}$$

Bawasan ang fraction \frac{-224}{48} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 16.

$$w=-\frac{14}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{45}{8} sa x_{1} at ang -\frac{14}{3} sa x_{2}.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{45}{8} mula sa w sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{14}{3} sa w sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

I-multiply ang \frac{8w-45}{8} times \frac{3w+14}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

I-multiply ang 8 times 3.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 24 sa 24 at 24.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

I-evaluate

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$