Lutasin ang 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

I-factor

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 24x^{2}+ax+bx-21. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -504.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$a=-18 b=28$$

I-rewrite ang 24x^{2}+10x-21 bilang \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

I-factor out ang 6x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

I-factor out ang common term na 4x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

I-multiply ang -4 times 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

I-multiply ang -96 times -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Idagdag ang 100 sa 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Kunin ang square root ng 2116.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

I-multiply ang 2 times 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±46}{48} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

Bawasan ang fraction \frac{36}{48} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±46}{48} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 46 mula sa -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

Bawasan ang fraction \frac{-56}{48} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=-\frac{7}{6}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{4} sa x_{1} at ang -\frac{7}{6} sa x_{2}.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Idagdag ang \frac{7}{6} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

I-multiply ang \frac{4x-3}{4} times \frac{6x+7}{6} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

I-multiply ang 4 times 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 24 sa 24 at 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

I-evaluate

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$