Lutasin ang 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

I-factor

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 21x^{2}+ax+bx+36. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 756.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 55.

$$a=27 b=28$$

I-rewrite ang 21x^{2}+55x+36 bilang \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right).

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

I-factor out ang common term na 7x+9 gamit ang distributive property.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

I-square ang 55.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

I-multiply ang -4 times 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

I-multiply ang -84 times 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Idagdag ang 3025 sa -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

I-multiply ang 2 times 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-55±1}{42} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -55 sa 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

Bawasan ang fraction \frac{-54}{42} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-55±1}{42} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Bawasan ang fraction \frac{-56}{42} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 14.

$$x=-\frac{4}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{9}{7} sa x_{1} at ang -\frac{4}{3} sa x_{2}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{9}{7} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

I-multiply ang \frac{7x+9}{7} times \frac{3x+4}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

I-multiply ang 7 times 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 21 sa 21 at 21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

I-evaluate

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$