Lutasin ang 2000(1-x)*(65-75x)*13%*3=936

$$2000(1-x) \times (65-75x) \times 13 \% \times 3=936$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 1.076317404$$

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 0.790349263$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang 2000 at \frac{13}{100} para makuha ang 260.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

I-multiply ang 260 at 3 para makuha ang 780.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 780 gamit ang 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 780-780x sa 65-75x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

I-subtract ang 936 mula sa magkabilang dulo.

$$50700-109200x+58500x^{2}-936=0$$

I-subtract ang 936 mula sa 50700 para makuha ang 49764.

$$49764-109200x+58500x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$58500x^{2}-109200x+49764=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 58500 para sa a, -109200 para sa b, at 49764 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{\left(-109200\right)^{2}-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

I-square ang -109200.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

I-multiply ang -4 times 58500.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-234000\times 49764}}{2\times 58500}$$

I-multiply ang -234000 times 49764.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-11644776000}}{2\times 58500}$$

Idagdag ang 11924640000 sa -11644776000.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{279864000}}{2\times 58500}$$

Kunin ang square root ng 279864000.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

Ang kabaliktaran ng -109200 ay 109200.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

I-multiply ang 2 times 58500.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 109200 sa 1560\sqrt{115}.

$$x=\frac{1560\sqrt{115}+109200}{117000}$$

I-divide ang 109200+1560\sqrt{115} gamit ang 117000.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1560\sqrt{115} mula sa 109200.

$$x=\frac{109200-1560\sqrt{115}}{117000}$$

I-divide ang 109200-1560\sqrt{115} gamit ang 117000.

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang 2000 at \frac{13}{100} para makuha ang 260.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

I-multiply ang 260 at 3 para makuha ang 780.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 780 gamit ang 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 780-780x sa 65-75x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

I-subtract ang 50700 mula sa magkabilang dulo.

$$-109200x+58500x^{2}=936-50700$$

I-subtract ang 50700 mula sa 936 para makuha ang -49764.

$$-109200x+58500x^{2}=-49764$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$58500x^{2}-109200x=-49764$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 58500.

$$\frac{58500x^{2}-109200x}{58500}=-\frac{49764}{58500}$$

Kapag na-divide gamit ang 58500, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 58500.

$$x^{2}+\left(-\frac{109200}{58500}\right)x=-\frac{49764}{58500}$$

Bawasan ang fraction \frac{-109200}{58500} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3900.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{49764}{58500}$$

Bawasan ang fraction \frac{-49764}{58500} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 156.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{319}{375}$$

I-divide ang -\frac{28}{15}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{14}{15}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{14}{15} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{319}{375}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{14}{15} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{319}{375}+\frac{196}{225}$$

Idagdag ang -\frac{319}{375} sa \frac{196}{225} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{23}{1125}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{23}{1125}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{1125}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{115}}{75} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{115}}{75}$$

Idagdag ang \frac{14}{15} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$