Lutasin ang 20x^2+2x-0.8=0

$$20 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}\approx 0.156155281$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}\approx -0.256155281$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 20 para sa a, 2 para sa b, at -0.8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

I-multiply ang -4 times 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-80\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

I-multiply ang -80 times -0.8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\times 20}$$

Idagdag ang 4 sa 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\times 20}$$

Kunin ang square root ng 68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\times 20}$$

I-multiply ang 2 times 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{40}$$

I-divide ang -2+2\sqrt{17} gamit ang 40.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{17} mula sa -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{40}$$

I-divide ang -2-2\sqrt{17} gamit ang 40.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

Idagdag ang 0.8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$20x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

Kapag na-subtract ang -0.8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$20x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

I-subtract ang -0.8 mula sa 0.

$$20x^{2}+2x=0.8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 20.

$$\frac{20x^{2}+2x}{20}=\frac{0.8}{20}$$

Kapag na-divide gamit ang 20, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 20.

$$x^{2}+\frac{2}{20}x=\frac{0.8}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{0.8}{20}$$

I-divide ang 0.8 gamit ang 20.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=0.04$$

I-divide ang \frac{1}{10}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{20}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{20} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=0.04+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{20} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=0.04+\frac{1}{400}$$

Idagdag ang 0.04 sa \frac{1}{400} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{17}{400}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{17}{400}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{400}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{17}}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{17}}{20}$$

I-subtract ang \frac{1}{20} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$