Lutasin ang 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

I-factor

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Isaalang-alang ang z^{2}+z-30. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang z^{2}+az+bz-30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-5 b=6$$

I-rewrite ang z^{2}+z-30 bilang \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

I-factor out ang z sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

I-factor out ang common term na z-5 gamit ang distributive property.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 4 sa 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-2±22}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

I-divide ang 20 gamit ang 4.

$$z=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-2±22}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 22 mula sa -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

I-divide ang -24 gamit ang 4.

$$z=-6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 5 sa x_{1} at ang -6 sa x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

I-evaluate

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$