Lutasin ang 2y^2+y-5=0

$$2 y ^ { 2 } + y - 5 = 0$$

I-solve ang y

$$y = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1.350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1.850781059$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2y^{2}+y-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 1 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -5.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1 sa 40.

$$y=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \sqrt{41}.

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{41} mula sa -1.

$$y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+y-5=0$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2y^{2}+y-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Kapag na-subtract ang -5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2y^{2}+y=-\left(-5\right)$$

I-subtract ang -5 mula sa 0.

$$2y^{2}+y=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{5}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{5}{2}$$

I-divide ang \frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

I-factor ang y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Pasimplehin.

$$y+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

I-subtract ang \frac{1}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$