Lutasin ang 2y^2+y-3

$$2 y ^ { 2 } + y - 3$$

I-factor

$$\left(y-1\right)\left(2y+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2y^{2}+ay+by-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-2 b=3$$

I-rewrite ang 2y^{2}+y-3 bilang \left(2y^{2}-2y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(3y-3\right)$$

I-factor out ang 2y sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

I-factor out ang common term na y-1 gamit ang distributive property.

$$\left(y-1\right)\left(2y+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1 sa 24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$y=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$y=\frac{-1±5}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-1±5}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 5.

$$y=\frac{4}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$y=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-1±5}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -1.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$2y^{2}+y-3=2\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2y^{2}+y-3=2\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2y^{2}+y-3=2\left(y-1\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2y^{2}+y-3=\left(y-1\right)\left(2y+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(y-1\right)\left(2y+3\right)$$