Lutasin ang 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

I-solve ang x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x^{2}-7} sa power ng 2 at kunin ang x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Idagdag ang 7 sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Idagdag ang 25 at 7 para makuha ang 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx+32. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -20.

$$a=-12 b=-8$$

I-rewrite ang 3x^{2}-20x+32 bilang \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang -8 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

I-substitute ang 4 para sa x sa equation na 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=4 sa equation.

$$3=3$$

I-substitute ang \frac{8}{3} para sa x sa equation na 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{8}{3} sa equation.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Ilista lahat ng solusyon ng 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$