Lutasin ang 2x^2-x-1

$$2 x ^ { 2 } - x - 1$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2x^{2}+ax+bx-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-2 b=1$$

I-rewrite ang 2x^{2}-x-1 bilang \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Ï-factor out ang 2x sa 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1 sa 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±3}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±3}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 3.

$$x=\frac{4}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±3}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang -\frac{1}{2} sa x_{2}.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2x^{2}-x-1=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$