Lutasin ang 2x^2-4x-30=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-5 b=3$$

I-rewrite ang x^{2}-2x-15 bilang \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -4 para sa b, at -30 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -30.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 16 sa 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{4±16}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±16}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 16.

$$x=\frac{20}{4}$$

I-divide ang 20 gamit ang 4.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±16}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa 4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

I-divide ang -12 gamit ang 4.

$$x=-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5 x=-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Idagdag ang 30 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Kapag na-subtract ang -30 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

I-subtract ang -30 mula sa 0.

$$2x^{2}-4x=30$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

I-divide ang 30 gamit ang 2.

$$x^{2}-2x=15$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Idagdag ang 15 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pasimplehin.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=-3$$