I-solve ang x
x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1\approx 4.674234614
x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1\approx -2.674234614
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
2x^{2}-4x-25=0
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -4 para sa b, at -25 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
I-square ang -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-25\right)}}{2\times 2}
I-multiply ang -4 times 2.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+200}}{2\times 2}
I-multiply ang -8 times -25.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}
Idagdag ang 16 sa 200.
x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}
Kunin ang square root ng 216.
x=\frac{4±6\sqrt{6}}{2\times 2}
Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.
x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4}
I-multiply ang 2 times 2.
x=\frac{6\sqrt{6}+4}{4}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 6\sqrt{6}.
x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1
I-divide ang 4+6\sqrt{6} gamit ang 4.
x=\frac{4-6\sqrt{6}}{4}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{6} mula sa 4.
x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1
I-divide ang 4-6\sqrt{6} gamit ang 4.
x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1
Nalutas na ang equation.
2x^{2}-4x-25=0
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
2x^{2}-4x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)
Idagdag ang 25 sa magkabilang dulo ng equation.
2x^{2}-4x=-\left(-25\right)
Kapag na-subtract ang -25 sa sarili nito, matitira ang 0.
2x^{2}-4x=25
I-subtract ang -25 mula sa 0.
\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{25}{2}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.
x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{25}{2}
Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.
x^{2}-2x=\frac{25}{2}
I-divide ang -4 gamit ang 2.
x^{2}-2x+1=\frac{25}{2}+1
I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}-2x+1=\frac{27}{2}
Idagdag ang \frac{25}{2} sa 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{2}
I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x-1=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{6}}{2}
Pasimplehin.
x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1
Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}