Lutasin ang 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5.393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3.893543905$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

I-subtract ang 50 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

Kapag na-subtract ang 50 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

I-subtract ang 50 mula sa 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -3 para sa b, at -42 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 9 sa 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{345} mula sa 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

Kapag na-subtract ang 8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

I-subtract ang 8 mula sa 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

I-divide ang 42 gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang 21 sa \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$