Lutasin ang 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7.566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0.066084381$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -15 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 225 sa 8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -15 ay 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 15 sa \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{233} mula sa 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Kapag na-subtract ang -1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

I-subtract ang -1 mula sa 0.

$$2x^{2}-15x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

I-divide ang -\frac{15}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{15}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{15}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{15}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa \frac{225}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

Idagdag ang \frac{15}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$