Lutasin ang 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2.75-0.661437828i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -11 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

I-square ang -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 121 sa -128.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa i\sqrt{7}.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{7} mula sa 11.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

Kapag na-subtract ang 16 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-11x=-16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

I-divide ang -16 gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

I-divide ang -\frac{11}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

Idagdag ang -8 sa \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Idagdag ang \frac{11}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$