Lutasin ang 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4.158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0.841687605$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -10 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 100 sa -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

I-divide ang 10+2\sqrt{11} gamit ang 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{11} mula sa 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

I-divide ang 10-2\sqrt{11} gamit ang 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

Kapag na-subtract ang 7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-10x=-7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang -\frac{7}{2} sa \frac{25}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

I-factor ang x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$