Lutasin ang 2x^2+6x-3x-9=1

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 3 x - 9 = 1$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{4} \approx 1.608495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}\approx -3.108495283$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang 6x at -3x para makuha ang 3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+3x-9-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa -9 para makuha ang -10.

$$2x^{2}+3x-10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 3 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 9 sa 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{89} mula sa -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagsamahin ang 6x at -3x para makuha ang 3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Idagdag ang 9 sa parehong bahagi.

$$2x^{2}+3x=1+9$$

Idagdag ang 1 at 9 para makuha ang 10.

$$2x^{2}+3x=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{10}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=5$$

I-divide ang \frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang 5 sa \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$