I-solve ang x
x=\frac{\sqrt{7}-3}{2}\approx -0.177124344
x=\frac{-\sqrt{7}-3}{2}\approx -2.822875656
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
2x^{2}+6x=-1
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
2x^{2}+6x-\left(-1\right)=-1-\left(-1\right)
Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.
2x^{2}+6x-\left(-1\right)=0
Kapag na-subtract ang -1 sa sarili nito, matitira ang 0.
2x^{2}+6x+1=0
I-subtract ang -1 mula sa 0.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2}}{2\times 2}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 6 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2}}{2\times 2}
I-square ang 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\times 2}
I-multiply ang -4 times 2.
x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\times 2}
Idagdag ang 36 sa -8.
x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\times 2}
Kunin ang square root ng 28.
x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{4}
I-multiply ang 2 times 2.
x=\frac{2\sqrt{7}-6}{4}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{7}.
x=\frac{\sqrt{7}-3}{2}
I-divide ang -6+2\sqrt{7} gamit ang 4.
x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{4}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{7} mula sa -6.
x=\frac{-\sqrt{7}-3}{2}
I-divide ang -6-2\sqrt{7} gamit ang 4.
x=\frac{\sqrt{7}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{2}
Nalutas na ang equation.
2x^{2}+6x=-1
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{1}{2}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.
x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{1}{2}
Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.
x^{2}+3x=-\frac{1}{2}
I-divide ang 6 gamit ang 2.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{4}
I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4}
Idagdag ang -\frac{1}{2} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}
I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}
Pasimplehin.
x=\frac{\sqrt{7}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{2}
I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}