Lutasin ang 2x^2+5x-10=x^2+4

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 10 = x ^ { 2 } + 4$$

I-solve ang x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+5x-10=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -10 para makuha ang -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+5x-14 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=-14$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=-2 b=7$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+5x-10=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -10 para makuha ang -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-14. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=-2 b=7$$

I-rewrite ang x^{2}+5x-14 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+5x-10=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -10 para makuha ang -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 5 para sa b, at -14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±9}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±9}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$x=-7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+5x-10=4$$

Idagdag ang 10 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+5x=4+10$$

Idagdag ang 4 at 10 para makuha ang 14.

$$x^{2}+5x=14$$

I-divide ang 5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang 14 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

I-factor ang x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-7$$