Lutasin ang 2x^2+4x-243=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 243 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1\approx 10.067971811$$

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1\approx -12.067971811$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+4x-243=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 4 para sa b, at -243 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-243\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-243\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-243\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -243.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1944}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 16 sa 1944.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1960}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 1960.

$$x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 14\sqrt{10}.

$$x=\frac{14\sqrt{10}-4}{4}$$

I-divide ang -4+14\sqrt{10} gamit ang 4.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14\sqrt{10} mula sa -4.

$$x=\frac{-14\sqrt{10}-4}{4}$$

I-divide ang -4-14\sqrt{10} gamit ang 4.

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-243=0$$

Idagdag ang 243 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+4x-243-\left(-243\right)=-\left(-243\right)$$

Kapag na-subtract ang -243 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-243\right)$$

I-subtract ang -243 mula sa 0.

$$2x^{2}+4x=243$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{243}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{243}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x^{2}+2x=\frac{243}{2}$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{243}{2}+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{243}{2}+1$$

Idagdag ang \frac{243}{2} sa 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{245}{2}$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{245}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{2}}$$

Pasimplehin.

$$x+1=\frac{7\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{7\sqrt{10}}{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$