Lutasin ang 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

I-evaluate

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Pagsamahin ang 2x^{2} at 48x^{2} para makuha ang 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Pagsamahin ang 16x at -4x para makuha ang 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

I-subtract ang 16 mula sa 32 para makuha ang 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

I-factor

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. I-multiply at pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Isaalang-alang ang 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 8 at hinahati ng q ang leading coefficient 6. Ang isa sa mga ganoong root ay -4. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Ang polynomial 6x^{2}+x+2 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$