Lutasin ang 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

I-factor

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Isaalang-alang ang t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. I-factor out ang t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Isaalang-alang ang t^{3}+2t^{2}-5t-6. Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -6 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay -3. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Isaalang-alang ang t^{2}-t-2. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang t^{2}+at+bt-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-2 b=1$$

I-rewrite ang t^{2}-t-2 bilang \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Ï-factor out ang t sa t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

I-factor out ang common term na t-2 gamit ang distributive property.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

I-evaluate

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$