Lutasin ang 2r^2-5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } - 5 r + 2 = 0$$

I-solve ang r

$$r=\frac{1}{2}=0.5$$

$$r=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2r^{2}+ar+br+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-4 b=-1$$

I-rewrite ang 2r^{2}-5r+2 bilang \left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right).

$$\left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)$$

I-factor out ang 2r sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$2r\left(r-2\right)-\left(r-2\right)$$

I-factor out ang common term na r-2 gamit ang distributive property.

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang r-2=0 at 2r-1=0.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -5 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

I-square ang -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 2.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 25 sa -16.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$r=\frac{5±3}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$r=\frac{5±3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{5±3}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 3.

$$r=\frac{8}{4}$$

I-divide ang 8 gamit ang 4.

$$r=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{5±3}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 5.

$$r=\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$r=\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2r^{2}-5r+2-2=-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2r^{2}-5r=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2r^{2}-5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-1$$

I-divide ang -\frac{5}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Idagdag ang -1 sa \frac{25}{16}.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

I-factor ang r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pasimplehin.

$$r-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Idagdag ang \frac{5}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$