Lutasin ang 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

I-solve ang p

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -3 para sa b, at -18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 9 sa 144.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 153.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 3\sqrt{17}.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{17} mula sa 3.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Idagdag ang 18 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Kapag na-subtract ang -18 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

I-subtract ang -18 mula sa 0.

$$2p^{2}-3p=18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

I-divide ang 18 gamit ang 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang 9 sa \frac{9}{16}.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

I-factor ang p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Pasimplehin.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$