Lutasin ang 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

I-factor

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2n^{2}+an+bn-20. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-8 b=5$$

I-rewrite ang 2n^{2}-3n-20 bilang \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

I-factor out ang 2n sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

I-factor out ang common term na n-4 gamit ang distributive property.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 9 sa 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{3±13}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

I-divide ang 16 gamit ang 4.

$$n=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{3±13}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 4 sa x_{1} at ang -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa n sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$