Lutasin ang 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

I-solve ang n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$4n+2=n^{2}$$

I-subtract ang n^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 4 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 16 sa 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

I-divide ang -4+2\sqrt{6} gamit ang -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{6} mula sa -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

I-divide ang -4-2\sqrt{6} gamit ang -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

Nalutas na ang equation.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$4n+2=n^{2}$$

I-subtract ang n^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4n+2-n^{2}=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$4n-n^{2}=-2$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

I-divide ang 4 gamit ang -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

I-divide ang -2 gamit ang -1.

$$n^{2}-4n=2$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Idagdag ang 2 sa 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

I-factor ang n^{2}-4n+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pasimplehin.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$