Lutasin ang 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

I-factor

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2a^{2}+pa+qa-12. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

Dahil negative ang pq, magkasalungat ang mga sign ng p at q. Dahil positive ang p+q, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$p=-3 q=8$$

I-rewrite ang 2a^{2}+5a-12 bilang \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

I-factor out ang a sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

I-factor out ang common term na 2a-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 25 sa 96.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-5±11}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 11.

$$a=\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-5±11}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

I-divide ang -16 gamit ang 4.

$$a=-4$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{2} sa x_{1} at ang -4 sa x_{2}.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa a sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

I-evaluate

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$