Lutasin ang 2a^2+2a-9=0

$$2 a ^ { 2 } + 2 a - 9 = 0$$

I-solve ang a

$$a = \frac{\sqrt{19} - 1}{2} \approx 1.679449472$$

$$a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}\approx -2.679449472$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2a^{2}+2a-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 2 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -9.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 4 sa 72.

$$a=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 76.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2\sqrt{19}.

$$a=\frac{2\sqrt{19}-2}{4}$$

I-divide ang -2+2\sqrt{19} gamit ang 4.

$$a=\frac{\sqrt{19}-1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{19} mula sa -2.

$$a=\frac{-2\sqrt{19}-2}{4}$$

I-divide ang -2-2\sqrt{19} gamit ang 4.

$$a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{\sqrt{19}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}+2a-9=0$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2a^{2}+2a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Kapag na-subtract ang -9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2a^{2}+2a=-\left(-9\right)$$

I-subtract ang -9 mula sa 0.

$$2a^{2}+2a=9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2a^{2}+2a}{2}=\frac{9}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$a^{2}+\frac{2}{2}a=\frac{9}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$a^{2}+a=\frac{9}{2}$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{19}{4}$$

I-factor ang a^{2}+a+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Pasimplehin.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{\sqrt{19}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}$$