Lutasin ang 2-3x(4-x)=x^2-16

$$2 - 3 x ( 4 - x ) = x ^ { 2 } - 16$$

I-solve ang x

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Idagdag ang 16 sa parehong bahagi.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3x gamit ang 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

Idagdag ang 2 at 16 para makuha ang 18.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$9-6x+x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-3 b=-3$$

I-rewrite ang x^{2}-6x+9 bilang \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x-3=0.

$$x=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Idagdag ang 16 sa parehong bahagi.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3x gamit ang 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

Idagdag ang 2 at 16 para makuha ang 18.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -12 para sa b, at 18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 144 sa -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

I-divide ang 12 gamit ang 4.

$$x=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3x gamit ang 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}=-16$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}=-16$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$-12x+2x^{2}=-16-2$$

I-subtract ang 2 mula sa -16 para makuha ang -18.

$$-12x+2x^{2}=-18$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x=-18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

I-divide ang -12 gamit ang 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

I-divide ang -18 gamit ang 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Idagdag ang -9 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-3=0 x-3=0$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=3$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=3$$