Lutasin ang 2x^2-5x+1=4

$$2 { x }^{ 2 } -5x+1=4$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-5x+1-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 1 para makuha ang -3.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-6 b=1$$

I-rewrite ang 2x^{2}-5x-3 bilang \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Ï-factor out ang 2x sa 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-5x+1=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-5x+1-4=4-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-5x+1-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 1.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -5 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 25 sa 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±7}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

I-divide ang 12 gamit ang 4.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±7}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+1=4$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-5x+1-1=4-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-5x=4-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 4.

$$2x^{2}-5x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

I-divide ang -\frac{5}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa \frac{25}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Idagdag ang \frac{5}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$