Lutasin ang 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -4 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 16 sa -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

I-divide ang 4+2i\sqrt{10} gamit ang 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{10} mula sa 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

I-divide ang 4-2i\sqrt{10} gamit ang 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

Kapag na-subtract ang 7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Idagdag ang -\frac{7}{2} sa 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$