Lutasin ang 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6.674234614$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 12 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 144 sa 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

I-divide ang -12+6\sqrt{6} gamit ang 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{6} mula sa -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

I-divide ang -12-6\sqrt{6} gamit ang 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Kapag na-subtract ang -9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

I-subtract ang -9 mula sa 0.

$$2x^{2}+12x=9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

I-factor ang x^{2}+6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Pasimplehin.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$