Lutasin ang 2sqrt{14}-sqrt{7/2}-5sqrt{8/7}

$$2 \sqrt{ 14 } - \sqrt{ \frac{ 7 }{ 2 } } -5 \sqrt{ \frac{ 8 }{ 7 } }$$

I-evaluate

$$\frac{\sqrt{14}}{14}\approx 0.267261242$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{7}{2}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Para i-multiply ang \sqrt{7} at \sqrt{2}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{8}{7}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}$$

I-factor out ang 8=2^{2}\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{7}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{7} ay 7.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{7}$$

Para i-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{7}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{14}}{7}$$

Ipakita ang -5\times \frac{2\sqrt{14}}{7} bilang isang single fraction.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 2\sqrt{14} times \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}}{2}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\times 2\sqrt{14}}{2} at \frac{\sqrt{14}}{2}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{4\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Kalkulahin ang 4\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{3\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 2 at 7 ay 14. I-multiply ang \frac{3\sqrt{14}}{2} times \frac{7}{7}. I-multiply ang \frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7} times \frac{2}{2}.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}}{14}+\frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{7\times 3\sqrt{14}}{14} at \frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}.

$$\frac{21\sqrt{14}-20\sqrt{14}}{14}$$

Kalkulahin ang 21\sqrt{14}-20\sqrt{14}.

$$\frac{\sqrt{14}}{14}$$