Lutasin ang 2*2/3x^2+x/7-3=0

$$2 \cdot \frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { x } { 7 } - 3 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{785} - 3}{56} \approx 1.447384899$$

$$x=\frac{-3\sqrt{785}-3}{56}\approx -1.554527756$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 21, ang least common multiple ng 3,7.

$$42\times \frac{2}{3}x^{2}+3x-63=0$$

I-multiply ang 42 at \frac{2}{3} para makuha ang 28.

$$28x^{2}+3x-63=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 28 para sa a, 3 para sa b, at -63 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 28\left(-63\right)}}{2\times 28}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 28\left(-63\right)}}{2\times 28}$$

I-multiply ang -4 times 28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-112\left(-63\right)}}{2\times 28}$$

I-multiply ang -112 times -63.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+7056}}{2\times 28}$$

Idagdag ang 9 sa 7056.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7065}}{2\times 28}$$

Kunin ang square root ng 7065.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{785}}{2\times 28}$$

I-multiply ang 2 times 28.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{785}}{56}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±3\sqrt{785}}{56} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 3\sqrt{785}.

$$x=\frac{3\sqrt{785}-3}{56}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±3\sqrt{785}}{56} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{785} mula sa -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{785}-3}{56}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{785}-3}{56} x=\frac{-3\sqrt{785}-3}{56}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 21, ang least common multiple ng 3,7.

$$42\times \frac{2}{3}x^{2}+3x-63=0$$

I-multiply ang 42 at \frac{2}{3} para makuha ang 28.

$$28x^{2}+3x-63=0$$

Idagdag ang 63 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$28x^{2}+3x=63$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 28.

$$\frac{28x^{2}+3x}{28}=\frac{63}{28}$$

Kapag na-divide gamit ang 28, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 28.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x=\frac{63}{28}$$

Bawasan ang fraction \frac{63}{28} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 7.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x=\frac{9}{4}$$

I-divide ang \frac{3}{28}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{56}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{56} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x+\left(\frac{3}{56}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{56}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{56} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x+\frac{9}{3136}=\frac{9}{4}+\frac{9}{3136}$$

Idagdag ang \frac{9}{4} sa \frac{9}{3136} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x+\frac{9}{3136}=\frac{7065}{3136}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{28}x+\frac{9}{3136}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{56}\right)^{2}=\frac{7065}{3136}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7065}{3136}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{56}=\frac{3\sqrt{785}}{56} x+\frac{3}{56}=-\frac{3\sqrt{785}}{56}$$

I-subtract ang \frac{3}{56} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{785}-3}{56} x=\frac{-3\sqrt{785}-3}{56}$$