Lutasin ang 18=6x+x(x-13)

$$18=6x+x(x-13)$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=9$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-13.

$$18=6x+x^{2}-13x$$

Pagsamahin ang 6x at -13x para makuha ang -7x.

$$18=-7x+x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-7x+x^{2}=18$$

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo.

$$-7x+x^{2}-18=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -7 para sa b, at -18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Idagdag ang 49 sa 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±11}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

I-divide ang 18 gamit ang 2.

$$x=9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±11}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=9 x=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-13.

$$18=6x+x^{2}-13x$$

Pagsamahin ang 6x at -13x para makuha ang -7x.

$$18=-7x+x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-7x+x^{2}=18$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=18$$

I-divide ang -7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Idagdag ang 18 sa \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

I-factor ang x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=9 x=-2$$