Lutasin ang 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

I-solve ang y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 18 para sa a, -13 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Magkalkula.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

I-solve ang equation na y=\frac{13±23}{36} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Para maging ≥0 ang product, ang y-1 at ang y+\frac{5}{18} ay parehong dapat maging ≤0 o parehong ≥0. Ikonsidera ang kaso kapag ang y-1 at y+\frac{5}{18} ay parehong ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang y-1 at y+\frac{5}{18} ay parehong ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$