Lutasin ang 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$18x^{2}+33x=180$$

I-subtract ang 180 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Kapag na-subtract ang 180 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 18 para sa a, 33 para sa b, at -180 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

I-square ang 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

I-multiply ang -4 times 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

I-multiply ang -72 times -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Idagdag ang 1089 sa 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Kunin ang square root ng 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

I-multiply ang 2 times 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -33 sa 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

I-divide ang -33+3\sqrt{1561} gamit ang 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{1561} mula sa -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

I-divide ang -33-3\sqrt{1561} gamit ang 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Kapag na-divide gamit ang 18, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{33}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

I-divide ang 180 gamit ang 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

I-divide ang \frac{11}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{11}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{11}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{11}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Idagdag ang 10 sa \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

I-subtract ang \frac{11}{12} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$