Lutasin ang 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

I-solve ang b

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 8b^{2}+ab+bb+5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -22.

$$a=-20 b=-2$$

I-rewrite ang 8b^{2}-22b+5 bilang \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

I-factor out ang 4b sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

I-factor out ang common term na 2b-5 gamit ang distributive property.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2b-5=0 at 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 16 para sa a, -44 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

I-square ang -44.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -64 times 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Idagdag ang 1936 sa -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Kunin ang square root ng 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

Ang kabaliktaran ng -44 ay 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

I-multiply ang 2 times 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{44±36}{32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 44 sa 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Bawasan ang fraction \frac{80}{32} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{44±36}{32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 36 mula sa 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{32} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Kapag na-subtract ang 10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Kapag na-divide gamit ang 16, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-44}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

I-divide ang -\frac{11}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Idagdag ang -\frac{5}{8} sa \frac{121}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

I-factor ang b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Pasimplehin.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Idagdag ang \frac{11}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$