Lutasin ang 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

I-factor

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

I-square ang -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -64 times -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Idagdag ang 576 sa 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Kunin ang square root ng 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Ang kabaliktaran ng -24 ay 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

I-multiply ang 2 times 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 24 sa 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

I-divide ang 24+16\sqrt{5} gamit ang 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16\sqrt{5} mula sa 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

I-divide ang 24-16\sqrt{5} gamit ang 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} sa x_{1} at ang \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} sa x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

I-evaluate

$$16x^{2}-24x-11$$