Lutasin ang 15b^2-100b-160

$$15 b ^ { 2 } - 100 b - 160$$

I-factor

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 5.

$$5\left(3b^{2}-20b-32\right)$$

Isaalang-alang ang 3b^{2}-20b-32. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3b^{2}+pb+qb-32. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=-20 pq=3\left(-32\right)=-96$$

Dahil negative ang pq, magkasalungat ang mga sign ng p at q. Dahil negative ang p+q, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -96.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -20.

$$p=-24 q=4$$

I-rewrite ang 3b^{2}-20b-32 bilang \left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right).

$$\left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right)$$

I-factor out ang 3b sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$3b\left(b-8\right)+4\left(b-8\right)$$

I-factor out ang common term na b-8 gamit ang distributive property.

$$\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$15b^{2}-100b-160=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

I-square ang -100.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-60\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -60 times -160.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+9600}}{2\times 15}$$

Idagdag ang 10000 sa 9600.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{19600}}{2\times 15}$$

Kunin ang square root ng 19600.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±140}{2\times 15}$$

Ang kabaliktaran ng -100 ay 100.

$$b=\frac{100±140}{2\times 15}$$

I-multiply ang 2 times 15.

$$b=\frac{100±140}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{100±140}{30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 100 sa 140.

$$b=\frac{240}{30}$$

I-divide ang 240 gamit ang 30.

$$b=8$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{100±140}{30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 140 mula sa 100.

$$b=-\frac{40}{30}$$

Bawasan ang fraction \frac{-40}{30} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$b=-\frac{4}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 8 sa x_{1} at ang -\frac{4}{3} sa x_{2}.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b+\frac{4}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa b sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\times \frac{3b+4}{3}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 15 at 3.

$$15b^{2}-100b-160=5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

I-evaluate

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$