Lutasin ang 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

I-solve ang x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}+2x+1=144$$

I-subtract ang 144 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

I-subtract ang 144 mula sa 1 para makuha ang -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+2x-143 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=-143$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -143.

$$-1,143 -11,13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-11 b=13$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-11=0 at x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}+2x+1=144$$

I-subtract ang 144 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

I-subtract ang 144 mula sa 1 para makuha ang -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-143. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -143.

$$-1,143 -11,13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-11 b=13$$

I-rewrite ang x^{2}+2x-143 bilang \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 13 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

I-factor out ang common term na x-11 gamit ang distributive property.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-11=0 at x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}+2x+1=144$$

I-subtract ang 144 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

I-subtract ang 144 mula sa 1 para makuha ang -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at -143 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Kunin ang square root ng 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±24}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

I-divide ang 22 gamit ang 2.

$$x=11$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±24}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 24 mula sa -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

I-divide ang -26 gamit ang 2.

$$x=-13$$

Nalutas na ang equation.

$$x=11 x=-13$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}+2x+1=144$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Pasimplehin.

$$x+1=12 x+1=-12$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=11 x=-13$$