Lutasin ang 13x^2+21x-10

$$13 x ^ { 2 } + 21 x - 10$$

I-factor

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 13x^{2}+ax+bx-10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=21 ab=13\left(-10\right)=-130$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -130.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 21.

$$a=-5 b=26$$

I-rewrite ang 13x^{2}+21x-10 bilang \left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right).

$$\left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(13x-5\right)+2\left(13x-5\right)$$

I-factor out ang common term na 13x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+21x-10=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

I-square ang 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

I-multiply ang -4 times 13.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-52\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

I-multiply ang -52 times -10.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+520}}{2\times 13}$$

Idagdag ang 441 sa 520.

$$x=\frac{-21±\sqrt{961}}{2\times 13}$$

Kunin ang square root ng 961.

$$x=\frac{-21±31}{2\times 13}$$

I-multiply ang 2 times 13.

$$x=\frac{-21±31}{26}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-21±31}{26} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -21 sa 31.

$$x=\frac{10}{26}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{26} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{5}{13}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-21±31}{26} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 31 mula sa -21.

$$x=-\frac{52}{26}$$

I-divide ang -52 gamit ang 26.

$$x=-2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5}{13} sa x_{1} at ang -2 sa x_{2}.

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x+2\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{13} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$13x^{2}+21x-10=13\times \frac{13x-5}{13}\left(x+2\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 13 sa 13 at 13.

$$13x^{2}+21x-10=\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$