Lutasin ang 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 125 para sa a, -390 para sa b, at 36125 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

I-square ang -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

I-multiply ang -4 times 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

I-multiply ang -500 times 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Idagdag ang 152100 sa -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Kunin ang square root ng -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Ang kabaliktaran ng -390 ay 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

I-multiply ang 2 times 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 390 sa 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

I-divide ang 390+40i\sqrt{11194} gamit ang 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 40i\sqrt{11194} mula sa 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

I-divide ang 390-40i\sqrt{11194} gamit ang 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

I-subtract ang 36125 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Kapag na-subtract ang 36125 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Kapag na-divide gamit ang 125, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Bawasan ang fraction \frac{-390}{125} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

I-divide ang -36125 gamit ang 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

I-divide ang -\frac{78}{25}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{39}{25}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{39}{25} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{39}{25} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Idagdag ang -289 sa \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Idagdag ang \frac{39}{25} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$