Lutasin ang 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

I-factor

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 12x^{2}+ax+bx-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=-9 b=16$$

I-rewrite ang 12x^{2}+7x-12 bilang \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

I-factor out ang common term na 4x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 49 sa 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±25}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 25.

$$x=\frac{18}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{18}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±25}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 25 mula sa -7.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-32}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{4} sa x_{1} at ang -\frac{4}{3} sa x_{2}.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

I-multiply ang \frac{4x-3}{4} times \frac{3x+4}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

I-multiply ang 4 times 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 12 sa 12 at 12.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

I-evaluate

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$