Lutasin ang 12x^2+17x-7=0

$$12 x ^ { 2 } + 17 x - 7 = 0$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 12x^{2}+ax+bx-7. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=17 ab=12\left(-7\right)=-84$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 17.

$$a=-4 b=21$$

I-rewrite ang 12x^{2}+17x-7 bilang \left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right)$$

I-factor out ang 4x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$4x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-1=0 at 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 12 para sa a, 17 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

I-square ang 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times -7.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 289 sa 336.

$$x=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng 625.

$$x=\frac{-17±25}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$x=\frac{-17±25}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-17±25}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -17 sa 25.

$$x=\frac{8}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-17±25}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 25 mula sa -17.

$$x=-\frac{42}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-42}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$12x^{2}+17x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Kapag na-subtract ang -7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$12x^{2}+17x=-\left(-7\right)$$

I-subtract ang -7 mula sa 0.

$$12x^{2}+17x=7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 12.

$$\frac{12x^{2}+17x}{12}=\frac{7}{12}$$

Kapag na-divide gamit ang 12, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 12.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x=\frac{7}{12}$$

I-divide ang \frac{17}{12}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{17}{24}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{17}{24} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{17}{24} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{7}{12}+\frac{289}{576}$$

Idagdag ang \frac{7}{12} sa \frac{289}{576} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{625}{576}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{17}{24}=\frac{25}{24} x+\frac{17}{24}=-\frac{25}{24}$$

I-subtract ang \frac{17}{24} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$