Lutasin ang 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

I-factor

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 4.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

Isaalang-alang ang 3g^{2}+20g+12. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3g^{2}+ag+bg+12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 20.

$$a=2 b=18$$

I-rewrite ang 3g^{2}+20g+12 bilang \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

I-factor out ang g sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

I-factor out ang common term na 3g+2 gamit ang distributive property.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

I-square ang 80.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times 48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 6400 sa -2304.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng 4096.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na g=\frac{-80±64}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -80 sa 64.

$$g=-\frac{16}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-16}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$g=-\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na g=\frac{-80±64}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 64 mula sa -80.

$$g=-\frac{144}{24}$$

I-divide ang -144 gamit ang 24.

$$g=-6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{2}{3} sa x_{1} at ang -6 sa x_{2}.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa g sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 12 at 3.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

I-evaluate

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$