Lutasin ang 12(25)^x-1=75

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

I-solve ang x

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1.569323442$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of Logarithm

Gamitin ang mga rule ng mga exponent at logarithm para i-solve ang equation.

$$12\times 25^{x-1}=75$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 12.

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang logarithm ng magkabilang dulo ng equation.

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

Ang logarithm ng isang numero na na-raise sa isang power ay ang power times ang logarithm ng numero.

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \log(25).

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

Gamit ang change-of-base formula na \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$