Lutasin ang 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

I-evaluate

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2.020725942$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{1}{6}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Kalkulahin ang square root ng 1 at makuha ang 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{\sqrt{6}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Ang square ng \sqrt{6} ay 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 12 at 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{7}{12}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

I-factor out ang 12=2^{2}\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Para i-multiply ang \sqrt{7} at \sqrt{3}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

I-multiply ang 2 at 3 para makuha ang 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

I-multiply ang 10 at 2 para makuha ang 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Idagdag ang 20 at 1 para makuha ang 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{21}{2}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Para i-multiply ang \sqrt{21} at \sqrt{2}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

I-multiply ang \frac{2\sqrt{6}}{3} sa \frac{\sqrt{21}}{6} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

I-cancel out ang 2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

I-multiply ang \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} sa \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

I-multiply ang \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} sa \frac{\sqrt{42}}{2} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

I-factor out ang 42=6\times 7. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{6\times 7} bilang product ng mga square root na \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

I-multiply ang \sqrt{6} at \sqrt{6} para makuha ang 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

I-factor out ang 21=7\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{7\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

I-multiply ang \sqrt{7} at \sqrt{7} para makuha ang 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

I-multiply ang 6 at 7 para makuha ang 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

I-multiply ang 3 at 3 para makuha ang 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

I-multiply ang 9 at 2 para makuha ang 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

I-multiply ang 18 at 2 para makuha ang 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

I-divide ang 42\sqrt{3} gamit ang 36 para makuha ang \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$